精品解析：辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期随堂练习 八 年 数 学（二）北师大 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边长a， b， c， 满足 则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限，则a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分交于点D，，若点P是上动点，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5 10. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 D. 若点和点直线上，则 二．填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 不等式的非负整数解共有__________个． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是：_____． 13. 小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本_______本． 14. 如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ___________． 15. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts． ①当______秒时，为等边三角形； ②当______秒时，为直角三角形． 三．解答题(共8小题，满分75分) 16. 把下列各式分解因式： （1） （2） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）作出关于原点对称的； （2）作出绕点C逆时针旋转后的； （3）点B的对应点的坐标为______． 19. 顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．如图， 和． 互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、点E均在 外， 连接、交于点 M， 连接， 求证：平分 ． 20. 阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 21. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求长． 22. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 23. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程． 解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE． ∵△ABC、△DCE是等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°． ∴∠BCA+∠ACD＝