18.2.3 正方形的性质和判定 同步练习-2023-2024学年人教版八年级数学下册

正方形的性质和判定 一、填空题 1.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为____________. 2.如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF.若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为________. 3.如图，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________. 第4题 第6题 第3题 第 2题 第1题 4.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4＋.其中正确的是________.(填序号) 5.已知矩形ABCD，请添加一个条件：_______________________，使得矩形ABCD为正方形. 6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________. 7.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中： ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形. 所有正确结论的序号是__________. 2、 选择题 1.如图，有两个边长为2的正方形，若正方形QMNP绕着正方形ABCD的中心O旋转17°，则两个正方形重合部分的面积是(　　) A.3 B.2 C.1 D.无法计算 第3题 第2题 第1题 2.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是(　　) A.2.5 B. C. D.2 3.如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设∠CBE＝α，则∠AFP为(　　) A.2α B.90°－α C.45°＋α D.90°－α 4.下列命题中是真命题的是(　　) A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是正方形的是(　　) A.AB＝BC＝CD＝DA B.AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AB＝BC，CD＝DA 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件，即可证明菱形ABCD是正方形，这个条件可以是(　　) A.∠ABC＝90° B.AB＝BC C.AC⊥BD D.AB＝CD 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB，能使矩形ABCD是正方形的是(　　) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 8.将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　) A.正方形纸片的面积 B.四边形EFGH的面积 C.△BEF的面积 D.△AEH的面积 9.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为(　　) A.3 B.2 C.4 D.8 三、解答题 1.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD. (1)求证：△ABE≌△FMN； (2)若AB＝8，AE＝6，求ON的长. 2.如图，E是正方形ABCD外一点，F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE，CF. (1)求证：△ABF≌△CBE； (2)判断△CEF的形状，并说明理由. 3.