18.2.5 正方形的性质课件-2024-2025学年 人教版八年级数学下册

第十八章 特殊的平行四边形 18.2.5 正方形的性质 图形 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 不是轴对称图形 矩形 对边平行 且相等 四个角直角 互相平分且相等 是，有两条对称轴 菱形 对边平行 四条边相等 对角相等 互相垂直且平分，每条对角线平分一组角 是，有两条对称轴 复习回顾 1、说一说、平行四边形、矩形、菱形的性质？ 新课导入 　 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？　　　 正方形　 正方形有什么性质？什么样的四边形是正方形？ 变直角 邻边相等 变直角 邻边相等 2.带直角的菱形. 1.邻边相等的矩形. 3.带直角且邻边相等的平行四边形. 归纳 你能给正方形下定义了吗？ 观察与猜想 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形 定义 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 正方形 菱形 正方形性质: 四个角都是直角 对称性： 两组对边平行 四条边相等 边 对角相等，邻角互补 角 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 对角线 相等 是轴对称图形,有四条对称轴。 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系?与同学们讨论一下,并用列表或框图表示这些关系. 探究新知 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 随堂演练 基础巩固 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角 C 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD, AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 例2.如图所示，在正方形ABCD中，H是DC上一点，E是CB延长线上一点，且DH=BE，请你判断△AEH的形状，并说明理由. A B C D E H 典例精讲 3.如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，点M，N分别在AC，BD上，且OM=ON. 求证：BM=CN. 归纳总结 $$