山西省太原市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考试题数学试题

第 1 页，共 2 页 太原五中 2023—2024学年度第二学期阶段性检测 高 一 数 学（试题） 出题人：王富华、闫晓婷 校对人：王富华、闫晓婷 总分： 150 分 日期：2024.05. 第 I 卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数𝑧 = 1+2𝑖 1−𝑖 （𝑖为虚数单位），则复数𝑧在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知?⃗?，?⃗?，𝑐是非零向量，则“?⃗? = ?⃗?”是“?⃗? ⋅ 𝑐 = ?⃗? ⋅ 𝑐”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设𝑎，𝑏是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若𝑎∥α，𝑏∥𝑎，则𝑏∥α B．若𝑎∥α，𝑏∥α，𝑎⊂β，b⊂β，则 β∥α C．若 α∥β，𝑏∥α，则𝑏∥β D．若 α∥β，𝑎⊂α，则𝑎∥β 4．在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶 = 3，𝐴𝐵 = 4，∠𝐶𝐴𝐵 = 120°，则(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∙ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A．12 B．10 C．−10 D．−12 5．在△ 𝐴𝐵𝐶中，若2𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶 + 𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴，则𝐵 =（ ） A． 𝜋 6 B． 𝜋 4 C． 𝜋 3 D． 2𝜋 3 6．如图，半球内有一内接正四棱锥𝑆 − 𝐴𝐵𝐶𝐷，该四棱锥的体积为 4√2 3 ，则该半球的体积为（ ） A． 8√2 3 𝜋 B． √2 3 𝜋 C． 4√2 9 𝜋 D． 4√2 3 𝜋 7. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二 丈，高一丈”,译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”,则该圆 台的侧面积(单位：平方丈)为（ ） A． 5√1+𝜋2 4𝜋 B． 5√1+𝜋2 2𝜋 C． 5√1+4𝜋2 4𝜋 D． 5√1+4𝜋2 2𝜋 8．在△ 𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴 = 60°，𝐵𝐶 = 2， 𝐷为𝐵𝐶的中点，则线段𝐴𝐷长度的最大值为（ ） A．1 B． √3 C． √2 D．2 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知向量?⃗? = (−4,3)，?⃗? = (7,1)，下列说法正确的是（ ） A．(?⃗? + ?⃗?) ⊥ ?⃗? B．|?⃗? − ?⃗?| = 5√5 C．与向量?⃗?平行的单位向量仅有(− 4 5 , 3 5 ) D．向量?⃗?在向量?⃗?上的投影向量为− 1 2 ?⃗? 10．下列有关复数的说法中（其中𝑖为虚数单位），正确的是（ ） A． 𝑖22 = 1 B．复数𝑧 = 3 − 2𝑖的共轭复数的虚部为 2 C．若复数𝑧满足|𝑧 − 𝑖| = 1，则|𝑧|的最大值为 2 D．若1 − 3𝑖是关于𝑥的方程𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0(𝑝, 𝑞 ∈ 𝐑)的一个根，则𝑞 = −8 11．如图，在棱长为 1 的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐸, 𝐹分别为棱𝐴1𝐷1, 𝐴𝐴1的中点，𝐺为线