第五章 数列的应用-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第五章】数列的应用 一．选择题（共25小题） 1．朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（　　） A．350升 B．339升 C．2024升 D．2124升 2．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十•五”期间（2001年﹣2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为（　　） A．115000亿元 B．120000亿元 C．127000亿元 D．135000亿元 3．在数列{an}中，对于任意的n∈N+，都有＝k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断： ①等差数列一定是“等差比数列”； ②等比数列一定是“等差比数列”； ③通项公式为an＝a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是“等差比数列”． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　） A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，1） 5．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解九章算法．商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　） A．464 B．465 C．466 D．495 6．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（　　） A． B． C． D． 7．已知数列{an}的通项公式是an＝﹣n2+bn+c，若an+1＜an 对n∈N+恒成立，则实数b的取值范围是（　　） A．b＞0 B．b≥﹣1 C．b≤3 D．b＜3 8．在数列{an}中，对于任意的n∈N*，都有＝k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0； ②等差数列一定是“等差比数列”； ③等比数列一定是“等差比数列”； ④通项公式为an＝a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是“等差比数列”； ⑤等差比数列中可以有无数项为0． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．若数列{an}满足a1＝，an+1＝（n∈N+），则该数列的前2014项的乘积a1•a2•a3•…•a2014等于（　　） A．3 B．1 C． D． 10．数列{an}为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出a1＝1，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则a2019＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知数列{an}的通项为an＝n2﹣2λn，则“λ＜0”是“∀n∈N*，an+1＞an”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为 ，…，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推．现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列{an}用来研究数据的变化，已知a8＝192，则a5＝（　　） A．324 B．297 C．256 D