数学合格性考试仿真模拟卷03-2024年7月浙江省普通高中学业水平考试

2024年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：80分钟；满分：100分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩（单位：环）如：，则这组数据第百分位数为（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ）    A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14 B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18 C．已知天数在区间锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人 D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255 7．雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆C： 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．在中，角的平分线交于，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为D，若对于任意，，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（    ） A． B． C．1 D． 11．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（    ） A． B． C． D． 12．已知正数a，b满足，则最小值为（    ） A．25 B． C．26 D．19 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.） 13．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．z的模等于13 B．z在复平面内对应的点位于第四象限 C．z的共轭复数为 D．若是纯虚数，则 14．一个袋子中有3个红球，m个黑球，采用不放回方式从中依次取球，每次取1个，每个球被取出的可能性相等，已知取出2个球都是黑球的的概率为，则下列说法正确的是（    ） A． B．若取出2球，颜色为一红一黑的概率为 C．若取出2球，颜色相同的概率为 D．若直到某种颜色的球全部被取出，最后取出的球是黑球的概率为 15．如图（1）是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好过点（图（2））．下列四个命题中，正确的有（    ） A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．在图1容器中，若往容器内再注入升水，则水面高度是容器高度的 C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 16．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 17．设是定义在上的奇函数，且时，，则 ；当时， ． 18．已知，则 ． 19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为 . 20．定义在上的奇函数满足，当时，，则 . 四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（本小题满分11分）已知函数，xR. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最小值并指出此时的取值； (3)若，求的值. 22．（本小题满分11分）如图（1），已知菱形中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）. 图1