精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中协作体学情调研 八年级 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 已知，下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 2. 对于分式，下列说法正确的是（　　） A. 当x＝﹣2时分式有意义 B. 当x＝±2时分式的值为零 C. 当x＝0时分式无意义 D. 当x＝2时分式的值为零 3. 下列各式化简后，结果为1的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中两根之和为2的方程是（ ） A B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A. 快马的速度 B. 慢马的速度 C. 规定的时间 D. 以上都不对 8. 对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ） A B. C. D. 10. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 14. 我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有_______个班级篮球队参加． 15. 如图，厘米，是一条射线，．一动点从点以1厘米/秒的速度向点爬行，另一动点从点以2厘米/秒的速度沿射线方向爬行，它们同时出发，当点到达点时点也停止运动．设运动时间为秒，经过________秒，的面积为8平方厘米． 三、解答题（共9小题） 16. （1）解不等式： （2）解不等式组，并在数轴上表示其解集： 17. 解方程 （1） （2） （3） （4）先化简再求值，其中是方程的解． 18. 关于x的一元二次方程的两个根． （1）求证：该方程始终有两个实数根； （2）等腰三角形一边长为6，另外两边是该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 19. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为． （1）理解应用：方程的解为：　　，　　； （2）知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值； （3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值． 20. 已知函数，且当时；请对该函数及图象进行如下探究： … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 3 2 1 3 … （1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为________； （2）根据解析式，求出如表的，的值；________，________． （3）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描并画出函数图象； （4）写出函数图象一条性质________； （5）解不等式． 21. 2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者需求，特推出了“中国空间站”模型，已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元，为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，平均每天可以售出________个模型，此时每天获利________元． （2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 22. 如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发