专题6.1 平均数、中位数、众数、方差之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题6.1 平均数、中位数、众数、方差之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 求一组数据的平均数】 1 【考点二 已知平均数求未知数据的值】 3 【考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 4 【考点四 求加权平均数】 6 【考点五 运用加权平均数做决策】 8 【考点六 求中位数、众数】 12 【考点七 求极差】 14 【考点八 运用方差做决策】 15 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 求一组数据的平均数】 例题：（23-24九年级上·江苏徐州·期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖南永州·期末）在“书香进校园”读书活动中，某同学根据该小组阅读课外书的数量，绘制了8~12月份的折线统计图，该小组平均每月阅读课外书为 本． 2．（22-23七年级下·北京顺义·期末）某班主任根据全班同学的年龄绘制了如图所示的条形统计图，则该班同学的平均年龄为 岁．    3．（23-24八年级下·北京·期中）为了庆祝中国共产党成立102周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的平均数是 ． 成绩（百分制） 80 85 90 95 100 人数 3 4 9 18 6 【考点二 已知平均数求未知数据的值】 例题：（23-24七年级下·北京顺义·阶段练习）已知，，，x的平均数为，则x= ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）有一组数的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 ． 2．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么的值是 ． 3．（23-24八年级上·山东威海·期中）下表是某班20名学生的一次数学测验的成绩分配表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 2 3 2 根据上表，若成绩的平均数是72，计算： ， ． 【考点三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 例题：（23-24八年级下·福建福州·期中）若的平均数是2024，则的平均数是 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是 ． 2．（23-24九年级下·福建三明·期中）已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ． 3．（23-24八年级上·山东烟台·期末）已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 【考点四 求加权平均数】 例题：（23-24八年级下·江苏南通·期中）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 80 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 【变式训练】 1．（2023·广西南宁·模拟预测）学校要从甲、乙中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ． 普通话 体育知识 旅游知识 甲 8 9 7 乙 9 8 7 2．（2024·江苏徐州·一模）某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如表，则这三名应聘者中综合成绩第一名的是 分． 项目 ① ② ③ 笔试成绩 85 90 84 面试成绩 90 85 90 【考点五 运用加权平均数做决策】 例题：（23-24八年级下·浙江金华·期中）某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分． 学生 人气分 学习分 行规分 工作分 老师票数 同学票数 分数 甲 4 20 a 85 95 85 乙 b 25 70 90 92 90 (1)__________，__________； (2)经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87