云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

德宏州民族第一中学2024年春季学期期中考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：容爱华 审题人：张在伟 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知数列的前项和为，且，，则为（ ） A. 1024 B. 2096 C. 1023 D. 2095 3. 已知复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 4.老师有6本不同的课外书要分给甲､乙､丙三人，其中甲分得2本，乙､丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A.248种 B.168种 C.360种 D.210种 5．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（    ）    A．频率分布直方图中的 B．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为 C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55 D．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400 6.函数（其中常数，）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后，所得图像关于原点中心对称，则原函数的图像（    ） A．关于点中心对称 B．关于点中心对称 C．关于直线轴对称 D．关于直线轴对称 7. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ） A. B. C. D. 8. 记函数定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共3题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 10. 下列结论正确的是（    ） A．直线与直线互相垂直是的必要不充分条件 B．已知直线和圆，若，则直线l被圆O截得的弦长为4 C．已知直线和圆，则圆心C到直线l的最大距离是. D．已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是． 11．已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．直线与所成的角为 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 的展开式中含项的系数为___________. 13.设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足，P为抛物线准线上任一点，则的最小值为__________． 14.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号） （1）求数列的通项公式； （2）设，求证数列的前项和 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16. 在中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足. （1）求大小； （2）若的面积为，其外接圆半径，求的周长. 17. 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，. （1）证明：平面平面； （2）是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由. 18．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州民族第一中学2024年春季学期期中考试 高二年级 数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D D B D B A 2、 多项选择题（每题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9 10 11 CD ACD ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12、 -5