精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

高2025届高二（下）期中考试 数学试卷 （命题人：李水艳，审题人：韩武红） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知函数，则在点处切线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 的二项展开式中的系数为（ ） A. B. 40 C. D. 80 3. 已知公比为正数的等比数列前n项和为，且，，则（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知函数，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同报名学习方式有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 6. 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列四个图象中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列满足，，数列前n项和记为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，与在第一象限相交于点P．若，则的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. 是所有系数中的最大值 C. D. 10. 对于事件A，B，C，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则A与B互为对立事件 B. 若，则 C. 若，是B的对立事件，则 D. 若，，则 11. 已知函数，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ） A. 若函数有两个零点，则a的取值范围是 B. 当时，若，则 C. 当时，若，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知随机变量X服从正态分布，即：，若，，则实数________． 13. 某公司年会将安排7个节目的演出顺序表，则4个语言类中恰有1个安排在3个歌舞类节目之间的概率为________． 14. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示： 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为，，…，．现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图： 第0行 0 第1行 0 1 第2行 0 2 2 第3行 0 3 6 3 第4行 0 4 12 12 4 第5行 0 5 20 30 20 5 第6行 0 6 30 60 60