专题5.9 生活中的轴对称（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题5.9 生活中的轴对称（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】轴对称图形 （1）如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 （2）线段、角、长方形、正方形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； （3）对称轴是直线而不是线段； 【知识点二】轴对称 （1） 轴对称：对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 （2） 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体,那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形）,那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 【知识点三】角平分线的性质 （1）角平分线所在的直线是该角的对称轴。 （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（距离强调垂直） 【知识点四】线段的垂直平分线 （1）线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 【知识点五】等腰三角形 （1）等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴； （2）三线合一：等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”； （3）等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角”； （4）等边三角形：等边三角形是指三边都相等的三角形,又称正三角形，等边三角形有三条对称轴,三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴； （5）等边三角形的三边都相等,三个内角都是600。 （6）等腰三角形与等边三角形的区别与联系 图形 定义 性质 等腰三角形 有两边相等的三角形 1、两腰相等,两底角相等。 2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶角）/2。 3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。 4、轴对称图形,有一条对称轴。 等边三角形（又叫正三角形） 三边都相等的三角形 1、三边都相等,三内角相等,且每个内角都等于600。 2、具有等腰三角形的所有性质。 3、轴对称图形,有三条对称轴。 【知识点六】轴对称的性质 （1）轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分（2）那么对应线段（3）对应角都相等。 （2）全等的图形不一定轴对称,但轴对称的图形一定全等。 【考点目录】 【考点1】轴对称图形的识别与对称轴； 【考点2】利用轴对称的性质求值或证明； 【考点3】轴对称中的折叠问题； 【考点4】简单的轴对称图形——角平分线； 【考点5】简单的轴对称图形—垂直平分线； 【考点6】简单的轴对称图形——等腰三角形. 【考点1】轴对称图形的识别与对称轴； 【例1】（22-23八年级上·江西赣州·期中）用三角尺分别画出下列图形的对称轴． 【分析】根据轴对称图形的性质作图即可求解． 解：图①、图②、图③、图④即为所求． 【变式1】（2024·北京石景山·一模）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 解：A．是轴对称图形，故A正确； B．不是轴对称图形，故B错误； C．不是轴对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，故D错误． 故选：A． 【变式2】（23-24八年级下·湖南株洲·阶段练习）如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．    【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的相关知识，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是图形沿对称中心旋转后与原图重合，即可求解． 解：第一个图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意． 既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，