精品解析：2024年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考模拟数学试题

2024年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考模拟数学试题 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的． 请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 新华社北京3月1日电，教育部1日举行新闻发布会，介绍2023年全国教育事业发展基本情况．2023年，我国各种形式高等教育在学总规模4763.19万人，数据4763.19万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 4. “端午节”是我国的传统佳节，小明的妈妈包了“原味”“红枣”“鲜肉”“蛋黄”四种口味的粽子各一个，粽子外观上没有任何区别．小明从中拿了一个粽子，食用后发现很好吃，再从中拿了一个粽子食用，小明取出的两个粽子是“红枣”和“鲜肉”的概率（ ） A. B. C. D. 5. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知直线，在中，，则图中与互余的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（ ） A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 甲班的优异成绩与乙班一样多 C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D. 小亮得分将排在乙班的前名 8. 如图，是等腰三角形，，点D、G分别是的中点，在取一点E使，过点E作，且，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 规定：两个函数，的图像关于y轴对称， 则称这两个函数互为“Y函数”﹒例如，函数与的图像关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”﹒若函数的“Y函数”图像与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 （ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（为常数且）的图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，旋转后的图像与轴交于点，若，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或 C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 如果（都不等于零），那么_____． 13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________． 14. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________． 15. 如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，与关于直线对称，反比例函数（，）的图象与A'B交于点C．若，则k的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： 18 分式化简： 19. 在直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点． （1）求值． （2）点在线段上，过点，分别作轴的垂线交抛物线点． 试探究： ①当为何值时，四边形是平行四边形． ②与的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由． 20. 某超市以元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于的价格进行销售．设售价为元/件，每天销售量为件，与满足一次函数关系，部分数据如下表所示． 销售单价（元/件） … … 每天销售数量（件） … … （1）设每天销售利润为元，求与的函数表达式并写出的取值范围； （2）当这种玩具每天销售利润为元时，求这种玩具的售价； （3）当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 为弘扬宪法精神，增强学生的法律意识，铁一曲江开展了一次以“宪法在心中