精品解析：山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

高二年级考试数学试题2024.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. e 2. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. 69 D. 70 5. 为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为（ ） A. 1200 B. 1560 C. 2640 D. 4800 6. 已知对任意实数x，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数，，其导函数分别为，，且，则必有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 有三个零点 B 有两个极值点 C. 若方程有三个实数根，则 D. 曲线关于点对称 10. 现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（ ） A. 共有种不同的放法 B 恰有一个盒子不放球，共有120种放法 C. 每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种 D. 将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种 11. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）： 上表图2中第n行的第m个数用表示，即展开式中的系数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现有四种不同颜色的彩灯装饰五面体的六个顶点，要求，用同一种颜色的彩灯，其它各棱的两个顶点挂不同颜色的彩灯，则不同的装饰方案共有________种.（用数字作答） 13. 已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与展开式中的常数项相等，则________，________. 14. 已知不等式恒成立，则实数a取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求在处切线方程； （2）求的极值. 16. 从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答） （1）甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法? （2）甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法? （3）甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法? 17. 已知的展开式中，所有项的系数之和是512. （1）求展开式中有理项有几项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项. 18. 已知函数，. （1）若，讨论函数的单调性； （2）若，且，求证：. 19. ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题： （1）计算：①； ②； （2）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级考试数学试题2024.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试