精品解析：2024年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考二模数学试题

2023-2024初三第七次联考测试 数学试卷 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4. 若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 如图，A、B、C、D是上四点，且点D是的中点，交于E，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a≤﹣3 B. a＜﹣3 C. a＞3 D. a≥3 7. 如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，等边的边长为，为高，点、分别为、上两个动点，且满足，求的最小值（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 10. 分解因式：=_________________________． 11. 抛物线顶点坐标______． 12. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 ___________cm． 13. 已知，则代数式的值是_________． 14. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 15. 人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则______． 16. 定义：为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当时，y随x的增大而增大，其中所有正确结论的序号是 __________． 17. 如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______． 18. 如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，与都是等腰直角三角形，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 23. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对七年级同学的选课情况进行随机调查统计，并对调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）抽取同学的人数为________人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是_____； （2）补齐条形统计图； （3）若七年级共有1000名同学，请你估算该年级有多少人选乒乓球？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过， 两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）直线分别交x轴、y轴于两点． ①请用无刻度的直尺和圆规，作出的平分线，交直线于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） ②求出点P坐标． 25. 某学校计划一次性购买A，B两种类型的书架，用于建设班级读书角，方便学生利用课余时间阅览图书．已知购买3个A型书架和4个B型书架共需640元，购买5个A型书架和2个B型书架共需670元． （1）求购买一个A型书架和一个B型书架各需多少元． （2）该学校打算