精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 命题：刘光灿 审题：阴广州 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（其中a，，i为虚数单位），则“”是“z为纯虚数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则角（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则B的最大值为 D. 若，则B的最大值为 11. 如图，在正方体中，、、、、、分别是棱、、、、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线和平行，和相交 B. 直线和平行，和相交 C. 直线和相交，和异面 D. 直线和异面，和异面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则关于x的不等式的解集为______． 13. 已知圆锥底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为________． 14. 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则______秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，当k为何值时： （1）与共线； （2）与的夹角为120°． 16. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由． 17. 已知函数奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性（不用证明）； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长和外接圆的面积； （3）若，求的值． 19. 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点． （1）若向量的“伴随函数”为，求在的值域； （2）若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值； （3）在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市潮阳实验学校2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 命题：刘光灿 审题：阴广州 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的值域化简集合的表示，解一元二次不等式化简集合的表示，最后根据集合的交集和并集的定义、子集的定义进行判断即可. 【详解】因为，， 所以，故选项A不正确； ，故选项B不正确； 根据子集的定义有. 故选：D 【点睛】本题考查了集合交集、并集的运算，考查了子集的定义，考查了指数函数的值域，考查了解一元二次不等式，考查了数学运算能力. 2. 设复数（其中a，，i为虚数单位），则“”是“z为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】