精品解析：山东省日照市岚山区2023—2024学年八年级下学期期中数学试卷

山东省日照市岚山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：八年级下册第16-18章． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题每题3分，满分30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. π C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 4. 如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边的距离为（　　） A B. C. 4 D. 3 5. 如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，，线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，为上一点，为中点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 8. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点A、B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分） 11. 代数式子有意义，则的取值范围是______． 12. 二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是_______． 13. 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离是___________． 14. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 15. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2024代勾股树中所有正方形的面积为___________． 16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，E是DC上一点，且，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当______时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 我们知道，因此将的分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列问题： （1）化简：； （2）若，，求代数式的值； （3）根据以上规律计算：． 20. 阅读并回答下列问题． 几何模型：如图，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小． 方法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明） 模型应用：如图，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设． （1）用含的代数式表示的长为 ； （2）拓展运用： 请问点满足什么条件时，的值最小，最小值为 ； 请问点满足什么条件时，值最小，并求出最小值； 根据中规律和结论，直接写出代数式的最小值． 21. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为