精品解析：福建省厦门五缘实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

福建省厦门五缘实验学校2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中为无理数是（ ） A －1 B. C. D. 3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB(　　) A. 平行于x轴 B. 平行于y轴 C. 经过原点 D. 无法确定 5. 如图，数轴上点A表示的数最有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点O，，已知，平分，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，且使，则为（ ） A. B. C. D. 8. 下列能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共28分） 11. （1）_____； （2）_______________； （3）的立方根是 _______； （4）的算术平方根是 _____． 12. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”） 13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为______． 14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________． 15. 在平面直角坐标系中，，其中，则长度为 ________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，过点作轴，点为轴正半轴上一动点，平分，于点，在点的运动过程中，则的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 请在横线上和括号内填上推导内容或依据． 如图，，．求证：． 证明：已知， ． 两直线平行，同旁内角互补． 已知， 等量代换． ． 20. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)． （1）点C的坐标为　 　； （2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 21. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案． 23. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出，得到正确答案．邻座乘客十分惊讶，忙问其中奥妙．华罗庚给出了如下的解题步骤： （1）由，因为，所以是________位数； （2）已知59319的个位上的数字是9，所以的个位上的数字是________； （3）如果划掉59319的后面三位319，得到59，而由，因为，所以的十位上的数字是________； （4）综上所述，________；已知，是整数立方，请你仿照华罗庚的方法，计算：． 24. 如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连（距离如图所