第4章 三角形（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第4章 三角形（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　）    A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE 3．如图，的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则的面积是（    ） A．54 B．51 C．42 D．41 4．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，，，则下列结论错误的是（    ） A．≌ B．≌ C． D． 7．如图，在正方形中，对角线相交于点O．E、F分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=BC，，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若，则∠B的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为cm，则的取值范围是 12．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点． （1）当与满足 的关系时，； （2）当时， ．    13．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）． 14．如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为 ．    15．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求 ． 16．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是 ． 17．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .    18．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一直线上，连接，以下四个结论      ①；②； ③； ④． 其中结论正确的是 ．（把正确结论的序号填在横线上）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知：，求作一个，使，且． 20．（8分）如图，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB． (1) 求∠AOE得度数； (2) 求证：AC=AE+CD． 21．（10分）在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且． (1)试说明：； (2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论； (3)若，，G在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）． 22．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和，直线交直线于点． (1)当点F在线段上时，如图1，试说明： （ⅰ）． （ⅱ）． (2)当点F在线段延长线上时，如图2，请写出线段，，之间的关系，并说明理由． 23．（10分）在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E．   (1)如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：； (2)如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由； (3)如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N