第4章 三角形（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第4章 三角形（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（    ） A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8， D．3，3，3 2．如图，已知的面积是24，D、E分别是、边上的中点，连接、，若是线段上的三等分点，则的面积是（    ）    A．2 B．3或4 C．2或5 D．2或4 3．如图，在四边形中，，，与的平分线交于点，若，，则四边形的周长为（    ） A．38 B．40 C．44 D．56 4．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，点，分别为的边，上的点，连接并延长至，使，连接．若，，，则的长等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有（　　） A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②③ 7．如图，，，，，，则（　　）    A． B． C． D．无法计算 8．如图:，欲证，则可增加的条件是（    ）． A． B． C． D． 9．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（　　）． A．2 B． C． D．1 10．已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或．    A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图：在中，，平分，平分外角，则 ． 12．如图，在中，，分别是边上的高和中线．若，的面积是，则的长为 ． 13．如图，在中，的角平分线交于D，，过点C作交的延长线于E，则的长为 ． 14．如图，在和中，，，，连接，若点、D、在同一直线上，则的度数为 °． 15．如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则 ． 16．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是 ． 17．如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当 时，与全等． 18．在中，，、相交于点F，，，，，若，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．如图，   (1 )画的高，，； (2) 若，，，求：：． 20．（8分）在中，D是的中点，； (1) 证明：； (2) 若，平分，求的度数． 21．（10分）如图，点D在边上，． (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 22．（10分）已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． (1) 求证：； (2) 请判断、有何大小、位置关系，并证明． 23．（10分）如图，在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，连接 (1 ) 请判断与相等吗？并说明理由． (3) 若，求的度数． 24．（12分）（1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________． （2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积． （3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了构成三角形的三边关系．熟练掌握构成三角形的三边关系是解题的关键． 根据构成三角形的三边关系对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴A中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求； ∵， ∴B中不可能是一个三角形三边的边长，故符合要求； ∵，， ∴C中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求； ∵，， ∴D中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求； 故选：B． 2．D 【分析】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形中线的定义．根据等高三角形面积比等于底边之比即可解答． 【详解】解：∵是边上的中点， ∴， ∵E是边上的中点， ∴， 若是线段上的三等分点， 当时， ， 当时，， 综上所述：的面积是2或4， 故选D． 3．C 【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．过点作，根据角平分线可证明，，得到，，从而推算出四边形的周长等于． 【详解】解：如下图所示，过点作， 的平分线交于点E， ∴， ，， ， ∴，