精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

河溪中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一级数学科试卷 本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内. 3.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则=（ ） A B. C. D. 2. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. {且} B. {且} C. D. {且} 5. 已知，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知内角的对边分别是，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 与方向相反的单位向量的坐标为 D. 若时，则，的夹角为锐角 10. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则△ABC为钝角三角形 C. 若，，，则符合条件的△ABC有两个 D. 若，则△ABC等腰三角形或者直角三角形 11. 关于函数，则下列命题正确的是（    ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递减 C. 函数的最小正周期为 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分. 12. 已知向量与夹角为，且，，则________. 13. 已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形ABCD的面积为____________. 14. 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 16. 在中，角、、对边分别为、、，且，，． （1）求的面积； （2）求边的值和的值； （3）求的值． 17. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，． （1）求的长及该长方体的外接球的体积； （2）求正四棱锥的斜高和体积． 18. 已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，． （1）求的解析式； （2）在给定的坐标系内画出的图象； （3）讨论函数（）的零点个数． 19. 如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点，设． （1）用表示； （2）求的值； （3）求的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河溪中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一级数学科试卷 本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内. 3.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，根据集合的交集的运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合，， 故， 故=， 故选：A 2. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题