专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题07 解三角形面积问题问题 （含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：求三角形面积（定值问题） 2 题型二：求三角形面积（最值问题） 3 题型三：求三角形面积（范围问题） 5 题型四：四边形中面积问题 7 三、专项训练 9 一、必备秘籍 基本公式1、正弦定理及其变形 基本公式2、余弦定理及其推论 基本公式3、常用的三角形面积公式 （1）； （2）（两边夹一角）； 核心秘籍1、基本不等式 ① ② 核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围） 利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围. 二、典型题型 题型一：求三角形面积（定值问题） 1．（23-24高二下·福建福州·期中）在中，内角所对的边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 2．（2024·北京丰台·二模）已知满足． (1)求； (2)若满足条件①、条件②、条件③中的两个，请选择一组这样的两个条件，并求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 3．（2024·北京西城·一模）在中，． (1)求的大小； (2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积． 条件①：边上中线的长为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 4．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为，已知，且外接圆的面积为． (1)求． (2)若，求的面积． 题型二：求三角形面积（最值问题） 1．（23-24高一下·浙江·期中）已知的内角所对的边分别为且与垂直. (1)求大小； (2)若边上的中线长为，求的面积的最大值. 2．（23-24高三下·全国·阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且． (1)求A； (2)若，求△ABC的面积S的最小值． 3．（23-24高二下·辽宁本溪·开学考试）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）. 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. (1)求角B的大小； (2)AC边上的中线，求的面积的最大值. 4．（23-24高一下·上海·阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若； (1)求B； (2)若，试判断的形状. (3)若，求的面积的最大值． 5．（23-24高二上·云南·期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足． (1)求角； (2)若，求面积的最大值． 题型三：求三角形面积（范围问题） 1．（23-24高一下·广东·阶段练习）在锐角中，内角，，所对边分别为，，，. (1)求角； (2)设是角的平分线，与边交于，若，，求，； (3)若，求面积的取值范围. 2．（2024·四川德阳·二模）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 3．（2024·山西·一模）中角所对的边分别为，其面积为，且. (1)求； (2)已知，求的取值范围. 4．（23-24高二上·河北秦皇岛·开学考试）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角B的大小和边长b的值； (2)求面积的取值范围． 5．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记，，的面积分别为，，，已知，. (1)在①；②；③中选一个作为条件，判断是否存在，若存在，求出的周长，若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） (2)若为锐角三角形，求面积的取值范围. 题型四：四边形中面积问题 1．（23-24高三上·湖南·阶段练习）如图，在平面四边形中，. (1)若，求的大小； (2)若，求四边形面积的最大值. 2．（22-23高一下·广西南宁·期末）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）. (1)求角C的大小； (2)若，D为的外接圆上的点，，求四边形ABCD面积的最大值. 3．（2023·云南保山·二模）如图，在平面四边形中，，，.    (1)当四边形内接于圆O时，求角C； (2)当四边形面积最大时，求对角线的长. 4．（22-23高三上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在平面四边形ABCD中，，，且． (1)若，求的值； (2)求四边形ABCD面积的最大值． 5．（22-23高二上·陕西渭南·阶段练习）如图，已知圆的半径为，点在直径的延长线上，，点是圆上半圆上的一个动点，以为斜边做等腰直角三角形，且与圆心分别在两侧.