专题06 解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题06 解三角形（周长（边长）问题 （含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：定值问题（周长） 2 题型二：定值问题（边长代数和） 3 题型三：最值问题（周长） 4 题型四：最值问题（边长代数和） 5 题型五：范围问题（周长） 6 题型六：范围问题（边长代数和） 8 题型七：范围问题（锐角三角形问题） 10 三、专项训练 11 一、必备秘籍 核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形） 利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围； 核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形） 利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围. 二、典型题型 题型一：定值问题（周长） 1．（23-24高一下·河北石家庄·阶段练习）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A﹔ (2)若的面积为，求的周长. 2．（23-24高一下·河北沧州·期中）的内角，，的对边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 3．（2024·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． (1)若，求a； (2)若的面积为，求的周长． 题型二：定值问题（边长代数和） 1．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求B的值； (2)若，，BD为的平分线，BE为中线，求的值. 2．（2024·四川成都·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若，，求． 3．（23-24高三下·重庆·阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且. (1)求角的大小； (2)若外接圆的半径为1，边上的高为，求的值. 题型三：最值问题（周长） 1．（23-24高一下·江苏南京·期中）在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.（注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分） ①；②；③向量，，. 在中，内角，，的对边分别为，，，且___________. (1)求； (2)若，求周长的最大值. 2．（23-24高一下·江苏南通·期中）已知在中，所对的边分别为a，b，c，，且． (1)求角C的大小； (2)D为AB中点，若的面积等于，求的周长的最小值． 3．（2024高三下·全国·专题练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)设，求周长的最大值． 4．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）在中，内角所对的边分别是，已知， (1)求角； (2)若，求周长的最大值. 题型四：最值问题（边长代数和） 1．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）记的内角的对边分别为，，，已知． (1)若，求； (2)求的最小值． 2．（23-24高三上·安徽·阶段练习）记的角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，求的最小值． 3．（2023·全国·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的中线，求的最大值． 题型五：范围问题（周长） 1．（2024·陕西汉中·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．） ①记的面积为S，且；②已知． (1)求角A的大小； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 2．（2024·宁夏银川·二模）已知平面四边形中，. (1)若，求； (2)若的面积为，求四边形周长的取值范围. 3．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求A； (2)若，求周长的取值范围. 4．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）已知的内角所对的边分别是，． (1)求角； (2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围． 5．（2024·全国·模拟预测）已知函数. (1)求的最小正周期与图象的对称中心； (2)在中，，求周长的取值范围. 题型六：范围问题（边长代数和） 1．（23-24高一下·安徽·期中）已知锐角分别为角的对边，若. (1)求证：； (2)求的取值范围. 2．（23-24高一下·浙江丽水·阶段练习）在锐角中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)求的取值范围． 3．（2024·河北衡水·一模）在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且. (1)求角； (2)求的取值范围. 4．（23-24高一下·浙江宁波·阶段练习）在锐角中，已知. (1)求； (2)求的取值范围. 5．（23-24高三下·河北·阶段练习