专题05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 方法一：等面积法 2 方法二：角互补 4 三、专项训练 5 一、必备秘籍 角平分线 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， 核心技巧1：内角平分线定理： 或 核心技巧2：等面积法(使用频率最高） 核心技巧3：边与面积的比值： 核心技巧4：角互补： 在中有：; 在中有： 二、典型题型 方法一：等面积法 1．（23-24高一下·山东·阶段练习）的内角的对边分别为，满足 (1)求； (2)的角平分线与交于点，求的最小值. 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在中，内角的对边分别是，且， (1)求角； (2)若，求边上的角平分线长． 3．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）如图在中，，，分别是角，，所对的边，是边上的一点. (1)若，，，，求的面积. (2)试利用“”证明：“”； (3)已知，是的角平分线，且，，求的面积. 4．（2024·四川遂宁·二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值． 5．（22-23高一下·江苏连云港·期中）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为； ①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值； ②求内角A的角平分线AD长的最大值． 方法二：角互补 1．（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且． (1)求； (2)若点在边上，，且满足 ，求边长； 请在以下三个条件： ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线； 其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2023高三上·全国·专题练习）在中，记角、、所对的边分别为、、，已知，中线交于，角平分线交于，且，，求的面积． 3．（23-24高三上·江苏南通·期末）已知的内角、、的对边分别为、、，，，点满足. (1)若为的角平分线，求的周长； (2)求的取值范围. 三、专项训练 1．（23-24高二上·辽宁·阶段练习）在中， ，，， 的角平分线交于，则 ． 2．（2024·浙江·模拟预测）在中，是的角平分线且，若，则 ，的面积为 ． 3．（23-24高三下·浙江·开学考试）在△中， 是的角平分线， 且交于. 已知， 则 ， . 4．（23-24高三上·江西赣州·）在中，内角的对边分别为，满足为的角平分线，且，则 . 5．（2024·江苏常州·模拟预测）已知中内角的对边分别是，. (1)求的值； (2)设是的角平分线，求的长. 6．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知的内角，，所对的边分别为，且满足. (1)求角； (2)若的面积为，点在边上，是的角平分线，且，求的周长. 7．（23-24高一下·湖南邵阳·期中）在中，内角，，的对边分别为，，，. (1)求角A的大小； (2)若是角平分线，求证：. 8．（2024·广东深圳·模拟预测）已知的内角的对边分别为 ，且. (1)求角B； (2)设的角平分线交于点D，若，求的面积的最小值. 9．（2024·广东惠州·模拟预测）条件①，            条件②， 条件③． 请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________， (1)求； (2)若是的角平分线，且，求的最小值． 10．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，. (1)若点D为的中点且，求的余弦值； (2)若的角平分线与相交于点E，当取得最大值时，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 方法一：等面积法 1 方法二：角互补 7 三、专项训练 10 一、必备秘籍 角平分线 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， 核心技巧1：内角平分线定理： 或 核心技巧2：等面积法(使用频率最高） 核心技巧3：边与面积的比值： 核心技巧4：角互补： 在中有：; 在中有： 二、典型题型 方法一：等面积法 1．（23-24高一下·山东·阶段练习）的内角的对边分别为，满足 (1)求； (2)的角平分线与交于点，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式正弦定理倍角公式化简已知等式，即可求解； （2）由，得，利用基本不等式求的最小值. 【详解】（1）由得：， 由正弦定理得：，倍角公式得， 由，有，所以，