专题04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 方法一：向量化(三角形中线向量化） 1 方法二：角互补 3 三、专项训练 4 一、必备秘籍 1、向量化(三角形中线问题） 如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷） 2、角互补 二、典型题型 方法一：向量化(三角形中线向量化） 1．（2024·全国·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知． (1)求． (2)若，且边上的中线，求的面积． 2．（23-24高一下·云南·阶段练习）在中，角的对边分别是，且． (1)求角； (2)若的中线，求面积的最大值． 3．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点.    (1)求AM的长度； (2)求∠MPB的正弦值. 4．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）在中，满足． (1)求； (2)若，边BC上的中线，设点为的外接圆圆心． ①求的周长和面积： ②求的值． 5．（2024·辽宁抚顺·三模）在中，内角的对边分别为． (1)求； (2)若为的中线，且，求的面积． 方法二：角互补 1．（23-24高一·全国·随堂练习）如图，已知AM是中BC边上的中线．求证：．    2．（23-24高三上·北京西城·阶段练习）在中，. (1)求； (2)求边上的中线. 3．（2024·湖南益阳·一模）在①；②；③，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 . (1)求角C的大小； (2)若，求的中线长度的最小值. 三、专项训练 1．（23-24高一下·山东烟台·阶段练习）如图，在中，已知，，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则 2．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知，若为边上的中线，且，则的面积等于 ． 3．（22-23高一下·河北·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为 . 4．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）已知的内角的对边分别为，，，且满足，，则 ；的中线的最大值为 . 5．（22-23高一下·山东淄博·期中）已知在中，AD为BC边上的中线，且，，则的最小值为 ． 6．（22-23高一下·河南焦作·期中）已知在中，为边上的中线，且=4，则的取值范围为 . 7．（21-22高一·全国·课后作业）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，，则BC边上的中线AD长度的最大值为 ． 8．（22-23高一下·辽宁大连·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 9．（22-23高一下·湖北武汉·期中）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角C的大小； (2)若，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围． 10．（22-23高一下·湖南长沙·期中）在锐角中，角的对边分别是，，，若 (1)求角的大小； (2)若，求中线长的范围（点是边中点）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 解三角形（中线问题）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 方法一：向量化(三角形中线向量化） 1 方法二：角互补 6 三、专项训练 9 一、必备秘籍 1、向量化(三角形中线问题） 如图在中，为的中点，(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷） 2、角互补 二、典型题型 方法一：向量化(三角形中线向量化） 1．（2024·全国·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知． (1)求． (2)若，且边上的中线，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理及三角公式求，根据角的范围可得 （2）根据余弦定理可得，根据面积公式求解可得 【详解】（1）由已知条件及正弦定理，得． 整理，得， 即． 又， 所以， 即． 因为，所以． 又，所以． （2）由题意得，， 所以， 即， 所以． 故 2．（23-24高一下·云南·阶段练习）在中，角的对边分别是，且． (1)求角； (2)若的中线，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合和差公式即可求解； （2）将两边平方，结合基本不等式和面积公式可解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 在中， 所以， 整理得， 所以， 因为，, 所以，． （2）因为的中线，， 因为， 所以， 即，可得，当且仅当时取等号， 所以的面积， 所以面积的最大值为． 3．（23-24高一下·广西河池·阶段练