专题03 三角函数的图象与性质（零点或根的问题）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题03 三角函数的图象与性质 （零点或根的问题）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 1 题型一：已知根（零点）的个数求参数 1 题型二：零点（根）的代数和问题 4 三、专项训练 7 一、必备秘籍 实根问题，换元法令将函数化简为，在利用正弦函数的图象来解决交点（根，零点）的问题. 二、典型题型 题型一：已知根（零点）的个数求参数 1．（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值. (1)求函数的解析式： (2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值. (3)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围. 2．（23-24高一下·湖南邵阳·阶段练习）已知函数，其中，，. (1)求函数的最小正周期和对称轴； (2)求函数在上的单调递减区间； (3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围. 3．（23-24高一下·广东中山·阶段练习）已知函数. (1)求函数的对称中心与对称轴； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 4．（23-24高一下·河北张家口·阶段练习）已知函数． (1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合； (2)求函数的单调递增区间； (3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围． 5．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最值及取最值时的值； (3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围． 6．（2024·上海金山·二模）已知函数，记，，，. (1)若函数的最小正周期为，当时，求和的值； (2)若，，函数有零点，求实数的取值范围. 题型二：零点（根）的代数和问题 1．（23-24高一下·湖北·阶段练习）函数（，，）的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值. 2．（23-24高一下·湖北咸宁·阶段练习）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． (1)当时，求的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． (3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值． 3．（23-24高一下·江西抚州·阶段练习）函数的部分图象如图所示，    (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若时，的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求 的值 4．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及其单调递增区间； (2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值. 5．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像. (1)求的单调递增区间及对称轴方程； (2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值. 6．（23-24高一下·江西·阶段练习）函数（，，）的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)将函数上的每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.已知函数若函数的零点从左到右依次为，，…，，求的值，并求的值. 三、专项训练 1．（23-24高一下·河南·阶段练习）已知函数． (1)若，的最小值为，求的对称中心； (2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值． 2．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）已知函数． (1)求的周期和对称中心； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数是，求在上的零点个数． 3．（23-24高一下·辽宁沈阳·阶段练习）函数，若的图象向左平移个单位得到. (1)求不等式的解集； (2)若函数的最大值为9，求的值； (3)若，方程在内有一个解，求实数的取值范围. 4．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数．