专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图） (典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 二、典型题型 2 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 2 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 5 三、专项训练 7 一、必备秘籍 必备方法：五点法步骤 ③ ① ② 对于复合函数， 第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行） 第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。） 第三步：得到五个关键点为：，,,, 二、典型题型 题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数. (1)请用五点法作图作出在一个周期内的大致图象; (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2．（23-24高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为 ，轴上每格的长度为1） 列表： 3．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数满足. (1)求的值； (2)用五点法画出函数在一个周期上的图象； (3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标. 4．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 0 (1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式； (2)若，求不等式成立的的取值集合． 5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 1 0 (1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)设，求函数的值域； 题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.    2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数周期为，其中． (1)求函数的单调递增区间； (2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图． 3．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数． (1)用“五点法”作出函数在上的图象； (2)解不等式． 4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)用五点法作图作出在的图象； (2)求在上的最大值和最小值. 5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，． (1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象； (2)求函数的最小正周期； (3)求函数的单调递增区间． 三、专项训练 1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数 (1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象； x 0    (2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心． 2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)当时，求不等式的解集． 3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数在一个周期内的图象 4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下： (1)根据上表中数据，求出及的值； (2)求函数的单调递减区间. 5．（2023高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    6．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    7．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数．      (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；