专题01 三角函数的图象与性质(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2025年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题01 三角函数求法 (典型题型归类训练) 一、必备秘籍 必备公式 辅助角公式 ，（其中）； 求解析式 求法 方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅 求法 方法一：图中读出周期，利用求解； 方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案. 求法 方法一：将最高（低）点代入求解； 方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案. 二、典型题型 1．（2024·山西长治·一模）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（    ） A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心 3．（2024·陕西西安·三模）如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期中）已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（    ） A． B．直线是图像的一条对称轴 C．的单调递减区间为 D．的单调递增区间为 5．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ． 6．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图，则关于的不等式的解集是 . 7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．    三、专项训练 一、单选题 1．（2024·北京石景山·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值是（    ）    A． B．1 C． D． 2．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）知函数（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则函数的对称中心为 C．若函数在内单调递增，则的取值范围为 D．若函数在内没有最值，则的取值范围为 5．（2024·吉林长春·三模）已知的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为π B．满足 C．在区间的值域为 D．在区间上有3个极值点 6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知的部分图象如图所示，则（    ） A． B．在区间单调递减 C．在区间的值域为 D．在区间有3个极值点 三、填空题 7．（2024·重庆·一模）已知的部分图象如图所示，当时，的最大值为 ．    8．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 . 9．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，，，则满足条件的最大负整数x为 ． 10．（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则满足不等式的最小正整数x为 ． 四、解答题 11．（23-24高三上·安徽·阶段练习）函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域. 12．（2023·河北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，且.      (1)求与的值； (2)若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标. 13．（2023·山西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 14．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在上的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角函数求法 (典型题型归类训练) 一、必备秘籍 必备公式 辅助角公式 ，（其中）； 求解析式 求法 方法一：代数法 方法二：读图法表