甘肃省定西市陇西县第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷

陇西一中2023级高一入学考试 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)】 1.下列运算正确的是 A.a2·a=a B.(a-2)2=a2-4 C.a2+a2=a D.(2ab)2=4a2b 2.估计（√18+√3）÷W3的值在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 3.如图所示，该几何体从正面看所得到的平面图形是 亡视方向 4.一组数据：2,5,2,3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简|a一b一a十b的结果为 A.2a B.-2a C.-a+2b D.-2b 6.如图是某电路图，随机闭合开关S:,S2,S3中的任意2个，能同时使两盏小 灯泡发光的概率是 A号 c号 n号 7.某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米(b<a),再前进c 千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是 【高一数学第1页（共4页）】 24005A 8.已知二次函数y=ar+bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=一号，有下列4个结论： ①ac<0:②6<a十c:③36<-4c:④当x>一2时，y随x的增大而增大.其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC内接于⊙O,若AB=10,AC=3√5，BC=7,则⊙O的半径是 A.5② B.210 2 5 C,25 5 n 10.如图，在矩形ABCD中，点A在双曲线y=一2上，点B,C在x轴上，延长CD至点E,使 CD=2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无 人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为 12.分解因式：4.x3y+4x2y2十xy3 13.已知a,3是方程x2-x-1=0的两个根，则a十33的值为 14.观察下列等式：2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,26=64,2=128，…通过观察，用你所发 现的规律确定22的个位数字是 15.一次函数y=k1x十b与反比例函数为=经的图象交于点A(-1,一2)和点 B(2,1).当1>2时，x的取值范围是 16.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE翻折，恰好 使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O,以O为圆心，OF长为半径作 半圆与CD相切于点G.若AD=6,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共6题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分4分)计算：+221+（一号）】 +(2023-π)°-8tan45°. x+3(x-1)<5, 18.(本题满分4分)解不等式组x十1 并把解集在数轴上表示出来. 3 19.(本题满分4分)先化简，再求值：（士+1）÷，其中=一2. 【高一数学第2页（共4页）】 24005A 20.(本题满分6分)在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=60°，利用尺规作图在 AC边上求作一点D,使得△ABC∽△BDC,并给出证明过程.（不写做法，保 留作图痕迹) 21.(本题满分6分)某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台 阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m,BC 所在地面为水平面.结果精确到0.1.（参考数据：V2≈1.41，√3≈1.73）》 (1)改后的台阶坡面会加长多少？ (2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？ D3045 22.(本题满分8分)随着卡塔尔世界杯的落幕，足球运动深入人心，为了解全校同学对球类运动 项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜 爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图： 4人数 25 20---------- 15 12 其他 足球 10 10 乒球 篮味 36% 24% 足球篮球匹球其他球类项日 请根据统计图，解答下列问题： (1)求出抽取同学的总数： (2)补全条形统计图： (3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人： (4)若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打 组合，用画树状图或列表法