精品解析：山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

初二年级数学学科期中学情监测试题 总分120分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置. 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 中、、的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A. 如果，则是直角三角形． B. 如果，则是直角三角形，且． C. 如果，则是直角三角形． D. 如果，则是直角三角形． 3. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A. 当时， B. 当时， C. y的最大值是10 D. 矩形的周长是18 5. 如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（　　） A 76 B. 57 C. 38 D. 19 6. 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　　 A. B. C. D. 7. 如图，已知，以，为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接、，连接，若，，，的值为（ ） A. 82 B. 81 C. 41 D. 62 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标不可能的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接写在答题卡相应位置上. 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____． 13. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则的长为________ ． 14. 《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用个单位时间，列方程为________． 15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 16. 已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为、，计算结果为斜边，同理计算可以看成直角边分别为、，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为____． 三、解答题：本题共8个小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问： （1）在离A站多少km处？ （2）判定三角形DEC的形状． 19. 如图，在四边形中，，E上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形． 20. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 21. 如图，中，的平分线交于点，作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若