精品解析：2024届山东省聊城市高三三模数学试题

2024年聊城市高考模拟试题 数学（三） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过的直线与交于，两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. “，且”是“，且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数的图象与函数的图象关于轴对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设正项数列的前项和满足表示从个不同元素中任取个元素的组合数，则（ ） A 512 B. 1024 C. 5120 D. 10240 8. 设函数的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设方程的两根在复平面内对应的点分别是，则（ ） A. 的实部为1 B. 关于轴对称 C. D. 10. 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（ ） A. B. C. D. 随的增大先增大后减小 11. 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ） A. 的取值范围为 B. 该圆锥内切球的表面积为 C. 的取值范围为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，且，则实数值为______． 13. 两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有______种. 14. 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若在边上，且，求的周长. 16. 如图，在正三棱柱中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中. （1）当时，求证：∥平面； （2）当时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由. 17. 已知函数. （1）若曲线与有一条斜率为2的公切线，求实数的值； （2）设函数，讨论的单调性. 18. 今年五一节期间，聊城百货大楼有限公司搞促销活动，下表是该公司5月1号至10号（日期简记为1，2，3，……，10）连续10天的销售情况： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额（万元） 19 193 19.6 20 21.2 22.4 23.8 24.6 25 25.4 由上述数据，用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59. （1）根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差； （2）计算相关系数，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）； （3）该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润（单位：元）情况如下表： 2 4 6 400 600 800 已知成等比数列. 设该公司销售两台电视机所获得利润为（单位：元），当的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望. 参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最