精品解析：重庆市乌江协作体2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

乌江教育协作体 2023-2024学年（下）期中学业质量联合调研抽测 初二数学试题 （分数：150分，时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A 3.1415926 B. C. D. 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别相等 3. 菱形的对角线不具备的性质是（ 　 ） A. 对角线互相平分 B. 对角线一定相等 C. 对角线一定垂直 D. 对角线平分一组对角 4. 如图，是的中线，，求的度数（ ） A. B. C. D. 5. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑，G在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为（ ）． A. 100 B. 110 C. D. 6. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为( ) A. 10，24 B. 5， 24 C. 5， 48 D. 10，48 7. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DF，BE，求DF+BE的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图，菱形中，，，点P，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接．过点作交于点．则下列结论正确的有（ ）个． ①；②为等腰直角三角形；③四边形的周长为． A 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题 11. 在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠B＝_____°，∠C＝_____°． 12. 计算的结果是______. 13. 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______． 14. 如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置，若，则等于_________． 15. 如图，在长方形中，，折叠长方形使点B与点D重合，点C与点E重合，折痕与相交于点M、N，若，则________． 16. 我们规定：经过三角形一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为．在中中，，，，若直线l为的“等周线”，请直接写出的所有“等周径”长为______________． 17. 如图，正方形的边长为6，点G在边上，，将沿着对折得到，延长交边于点E，连接，则的长为______. 18. 如图，在中，，是边上的动点(不与点重合)，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则下列判断： ①当时， ②当时， ③当时，； ④长度的最小值是1． 其中正确的判断是______(填入正确结论的序号) 三、解答题 19 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． （1）求证：为直角三角形． （2）若，，，求的长． 21. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，是的一个外角． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空）． 平分， ①______， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ②______， ， ③______， ， ④______， 点是的中点， ， 四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ， 四边形是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形） 22. 已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）计算：　 　； （3）比较与大小，并说明理由． 23. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三