精品解析：重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 高三第二次联合诊断检测数学 数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（ ） A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内 2. 已知是空间中的两条直线，则没有交点是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列满足：，且是与的等差中项，则（ ） A 32 B. 2 C. 1 D. 6. 有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 15种 D. 20种 7. 已知圆是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 8. 设函数，点，其中，且，则直线斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9 已知函数，且，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的值域是 D. 在上单调递减 10. 英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（ ） A. 若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大 B. 若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高 C. 若，则收入增长量是投资增长量的5倍 D. 若，则收入增长量是投资增长量的 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线：与相交于点，与的一条渐近线相交于点.记的离心率为，那么（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 落，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为，平台二有2万人给出评分，综合好评率为，则这家体育器材店的总体综合好评率为__________. 13. 将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为和，则它的高为__________. 14. 记正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，直棱柱中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知，求直线与平面所成角的正弦值. 16. 在中，内角的对边分别为，已知，且. （1）若于点，求的长； （2）若为边的中点，，求. 17. 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 13 25 40 73 110 201 根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示. （1）求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”人数；（的结果精确到0.01） （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式 云闪付 会员卡 其它支付方式 比例 商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，