重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题

重庆八中高2023届高三（下）全真模拟考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2 若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 10 3. 某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（ ） A 0.14 B. 0.18 C. 0.23 D. 0.26 4. 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ） A 32 B. C. 16 D. 6. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 的坐标为 C. 椭圆的离心率为 D. 存在点P，使得 10. 随着时代与科技发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数为周期函数，且最小正周期为 D. 函数的导函数的最大值为3 11. 已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 在数列中，（，为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A. 是等方差数列 B. 若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 C. 等比数列不可能为等方差数列 D. 存在数列既是等差数列，又是等方差数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设为抛物线的焦点，点在上，过作轴的垂线，垂足为，若，则_________. 14. 已知在正项等比数列中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为________． 15. 已知函数存在唯一零点，则的取值范围为_________. 16. 以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角的对边分别为.已知. （1）证明：； （2）若，求边长. 18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和. 19. 某市为了更好了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数 人数（人） 10 81 9 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者. （1）统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值； （2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望. 20. 在三棱柱中，，且. （1）证明：； （2）若，二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. （1）求C的方程； （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分