7.1.1 条件概率（二）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.1 条 件 概 率（二）     延时符 授课人： 日期：2024年5月19日 1 学习目标 巩固解条件概率定义，理解并掌握条件概率公式（重点） 利用条件概率公式，计算复杂事件的概率. 数学抽象 数学运算 数学建模 03 02 01 2 复习巩固 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 求条件概率的方法 条件概率 根据条件概率的直观意义，增加了“发生”的条件后，样本空间缩小为，求就是以为样本空间计算的概率. 2 基于样本空间Ω，先计算和，再利用条件概率公式求； 1 新知导入 4 ; ; 1 设和互为对立事件，则 3 因为，，所以 即， 与也是对立事件 与也是互斥事件（不能同时出现)， 条件概率的性质 如果是两个互斥事件，则 2 由概率加法公式得 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设 4 例题精讲 5 【例1】 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 【解】用，，分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则 因为，所以中奖的概率与抽奖的次序无关. A B C 在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关. 5 例题精讲 6 【例2】 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； 【解】（1）设=”第次按对密码”（），则事件“不超过2次就按对密码”可表示为：，事件 与互斥，则 所以，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为. 6 例题精讲 7 【例2】 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求： （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. （2）设“最后1位密码为偶数”，则 因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为. 7 课堂练习 8 1.设，且，. 根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出和的值，再由条件概率公式进行验证. A 8 课堂练习 9 2. 一个盒子中有6个白球、4个黑球,依次从中不放回地任取1个,连取2次.求:(1)第一次取得白球的概率;(2)第一次、第二次都取得白球的概率;(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率. 【解】设事件第一取得白球 事件第二次取得白球 事件第一次取得黑球. (1) (2) (3) 设事件 写概率 代公式 9 课堂练习 10 3. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率. 【解】设第一次抽到A的事件为B，第2次抽到A的事件为C，则第一次和第二次都抽到A的事件为BC， (1) (2) 设事件 写概率 代公式 在第一次抽到A的条件下，扑克牌仅剩下51张牌，其中有3张A， 第1次抽到A，第2次也抽到A的概率为： 10 课堂练习 11 【解】设某天的空气质量为优良的概率是 ， 所以所求的概率为 设事件 写概率 代公式 4. 重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率是 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. B． C． D． 则 ，， 连续两天的空气质量为优良的概率是 11 课堂小结 12 方法一：公式法； 方法二：缩小样本空间法. 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. ; 条件概率的性质 方法总结 条件概率 ; 1 设和互为对立事件，则 3 2 如果是两个互斥事件，则 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 48 页 练习 1~3 三维 248页 课后 11，12 2 01 02 03 13 微信： 手机：