7.1.1条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 1.互斥事件： 2.和事件： 3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)= P(A)+P(B) 4.积事件： 5.相互独立：当事件A与B相互独立时，有 P(AB)=P(A)P(B) 温故知新 在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率的问题. 当事件A与B相互独立时，有 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 下面，我们从具体的问题入手，了解条件概率的定义，以及条件概率的计算方法，重要的是理清条件概率与积事件的概率的联系与区别. 探究新知 问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 条件 探究新知 (2)“在选到团员的条件下, 选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为 所以 解: (1)设A=“选到团员”, B=“选到男生”. 问题2：假定生男孩和生女孩都是等可能的，某个家庭有2个孩子，问： (1)两个孩子都是女孩的概率？ (2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？ 解：(1)设A=“有1个孩子是女孩”, B=“2个孩子都是女孩”. 条件 所以 (2)“如果有1个孩子是女孩, 两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为 探究新知 6 分析：求 的一般思想 AB A B Ω 若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生. 所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即 为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有 AB A B Ω 条件概率的定义： 在原样本空间的概率 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 一般把“P(B|A) ”读作“A发生的条件下B发生的概率”. C B B 牛刀小试 10 问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B). 一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等. 如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立. 事实上，若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则 反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则 即事件A与B相互独立. 条件概率与事件独立性的关系： 当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B). 探究新知 问题4：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 对于任意两个事件A与B，若P(A)>0， 概率乘法公式 由条件概率 , 可得： 当事件A,B独立时，有 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 典例分析 求条件概率有两种方法： 方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式 求 ； 方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率，即利用公式 来计算 . 公式法 缩小样本空间法 易错提醒：利用缩小样本空间求条件概率问题，应搞清楚是求哪个事件的样本点数. 小结： 3.把一枚硬币任意抛掷两次,若事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则 P(B|A)= (　　) A. B. C. D. 1.已知P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(3,8)，则P(A)等于(　　) A.eq \f(3,16) B.eq \f(13,16) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,4) 2.已知P(AB)＝eq \f(3,10)，P(A)＝eq \f(3,5)，则P(B|A)为(　　) A.eq \f(9,50) B.eq \f(1,2) C.eq \f(9,10) D.eq \f(1,4) $$