2024年北京市九年级中考一模数学汇编：圆

2024北京初三一模数学汇编 圆章节综合 一、单选题 1．（2024北京东城初三一模）如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024北京东城初三一模）如图，作线段，在线段的延长线上作点，使得，取线段的中点，以为圆心，线段的长为半径作，分别过点作直径的垂线，交于点，连接，过点作于点．设，给出下面4个结论： ①；②；③；④； 上述结论中，正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 3．（2024北京门头沟初三一模）如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是 ． 4．（2024北京大兴初三一模）如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为 ． 5．（2024北京通州初三一模）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为 ．    6．（2024北京平谷初三一模）如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为 ． 7．（2024北京西城初三一模）如图， 在的内接四边形中， 点A是的中点，连接， 若，则 ． 8．（2024北京石景山初三一模）如图，是的直径，是延长线上一点， 与相切于点．若，则 ． 9．（2024北京顺义初三一模）如图，是的外接圆，，，平分，交于点D，则的度数为 ． 10．（2024北京朝阳初三一模）如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为 ．    11．（2024北京燕山初三一模）如图，是的直径，点在上，过点作的切线与直线交于点．若，则 °． 三、解答题 12．（2024北京朝阳初三一模）如图，在矩形中，，，点A在直线l上，与直线l相交所得的锐角为．点F在直线l上，，⊥直线l，垂足为点F且，以为直径，在的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点． 发现：的最小值为 ，的最大值为 ，与直线l的位置关系是 ． 思考：矩形保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在边上时，重叠部分面积为多少？ 13．（2024北京通州初三一模）如图，为的直径，过点A作的切线，C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结，过点C作于点E，连接并延长交于点F． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 14．（2024北京东城初三一模）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点，，且，则称线段是的“倍弦线”． (1)如图，点的横、纵坐标都是整数，在线段，，中，的“倍弦线”是_____； (2)的“倍弦线”与直线交于点，求点纵坐标的取值范围； (3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 15．（2024北京西城初三一模）在平面直角坐标系 中，已知的半径为．对于上的点 和平面内的直线 给出如下定义：点关于直线的对称点记为，若射线 上的点满足 则称点为点关于直线的“衍生点”． (1)当时，已知上两点 在点， 中，点关于直线的“衍生点”是 ，点关于直线的“衍生点”是 ； (2)为 上任意一点， 直线 与轴， 轴的交点分别为点 ，． 若线段上存在点，，使得点是点关于直线的“衍生点”，点不是点关于直线的“衍生点”，直接写出的取值范围； (3)当时，若过原点的直线上存在线段 ，对于线段 上任意一点，都存在上的点和直线，使得点是点关于直线的“衍生点”． 将线段长度的最大值记为，对于所有的直线，直接写出的最小值． 16．（2024北京房山初三一模）在平面直角坐标系中，将中心为的等边三角形记作等边三角形，对于等边三角形和点（不与重合）给出如下定义：若等边三角形的边上存在点N，使得直线与以为半径的⊙相切于点，则称点为等边三角形的“相关切点”． (1)如图，等边三角形的顶点分别为点，，． ①在点，，中，等边三角形的“相关切点”是 ； ②若直线上存在等边三角形的“相关切点”，求的取值范围； (2)已知点，等边三角形的边长为．若存在等边三角形的两个“相关切点”，，使得△为等边三角形，直接写出的取值范围． 17．（2024北京顺义初三一模）在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N给出如下定义：如果图形M上存在点P、轴上存在点T，使得点P以点T为旋转中心，逆时针旋