精品解析：2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试题

立信中学2023-2024学年第二学期学业水平考试模拟试卷（一） 初三数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面、保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好．国内生产总值超过126万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．将126万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？若设共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 8. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 2021 C. 2022 D. 2023 9. 如图，在△ABC中，EFBC，ED 平分∠BEF，且∠DEF=60°，则∠B的度数为（ ） A 70° B. 60° C. 50° D. 40° 10. 二次函数的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. B. 对称轴是 C. 当，随的增大而减小 D. 当时， 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则_____________． 12. 如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是_____m． 13. 如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于________． 14. 一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为_____． 15. 如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，连接AO，若∠B=60°，则∠OAC=____°． 16. 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为． （1）求点A到墙面BC的距离； （2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 20. 珠海市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图． （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　 人，m＝　 　； （2）若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？ （3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C 、E三个景点中任意选择一个游玩．求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 21. 如图，在中，是边上的中线，过点，分别作，，垂足为，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积