2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：作图题

2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：作图题（原卷版） 一、尺规作图 1. （2024年广东省广州市白云区）【问题探究】 （1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）； （2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度． 2. （2024年广东省广州市越秀区）如图，为内接四边形，为的直径，，点为上一点，且． （1）求作点，连接，延长，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接． ①求证：为等腰三角形； ②若，，求弦的长． 3．（2024年广东省广州市海珠区）如图，AB是OO的直径，点C、D在圆上， ，CD平分∠ACB，与AB相交于点E. （1）在CA的延长线上找一点F，使，连接FD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：FD是的切线． 4.（2024年广东省广州市番禺区）如图，在中，． （1）操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）计算：在（1）的条件下，若，，求梯形的面积． 5. （2024年广东省广州市花都区）数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 6. （2024年广东省广州市黄埔区）如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点． （1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交轴于点，并标记抛物线的顶点，连接，且与对称轴相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，求的大小及的值． 7. （2024年广东省广州市南沙区）如图，是的外接圆，为直径， （1）尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接，，．已知，， ①求四边形的面积； ②求O到弦的距离． 8. （2024年广东省广州市天河区）如图，在中，，，． （1）尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，求的值． 9. （2024年广东省广州市增城区）如图，在中，是钝角． （1）尺规作图：在上取一点，以为圆心，作出，使其过、两点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若，，． ①求证：是的切线； ②求弦的长． 二、其他作图 1. （2024年广东省广州市白云区）如图，在平面直角坐标系中，点，所在圆的圆心为，，将向右平移5个单位，得到（点平移后的对应点为）． （1）点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________． （2）在图中画出，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：作图题（解析版） 一、尺规作图 1. （2024年广东省广州市白云区）【问题探究】 （1）如图①，在四边形中，，在边上作点为一点，连接，，使得（画出一个点即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）； （2）如图②，在四边形中，，，，点为上一点，连接，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是赵叔叔家的果园平面示意图，点为果园的一个出入口（点在边上），，为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，，，，米，赵叔叔计划在区域内种植某种果树，并沿修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出的长度． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）米 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，尺规作图： （1）先作出的中点O，再作交于点E，即可； （2）连接，根据题意可得是等边三角形，可得到，，可证明，即可； （3）过点A作交的延长线于点F，证明和 是等腰直角三角形，可得， 再证明，可得，即可求解． 【详解】解：（1）如图，点E即为所求； 理由：由作法得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，