2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：几何证明

2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：几何证明与函数题（原卷版） 一、基础几何证明题 1. （2024年广东省广州市花都区）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长． 2.（2024年广东省广州市番禺区）如图，点、在线段上，，，，证明：． 3．（2024年广东省广州市海珠区） 如图，已知 ， 求证： 答案： 4. （2024年广东省广州市越秀区）如图，线段与相交于点，，，求证：． 5．（2024年广东省广州市荔湾区）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE． 6. （2024年广东省广州市白云区）已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：． 7. （2024年广东省广州市黄埔区）如图，在四边形中，平分和．求证：，． 8. （2024年广东省广州市南沙区）如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 9. （2024年广东省广州市天河区）如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：． 10. （2024年广东省广州市增城区）如图，已知，平分， 求证：． 二、综合几何题 1. （2024年广东省广州市黄埔区）如图，内接于，，的延长线交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求和的长． 2．（2024年广东省广州市荔湾区）如图，已知四边形ABCD是矩形．延长BA至E使AE＝AD．连接CE分别交BD，AD于点G，F，且CE⊥DB． （1）过点C作CM⊥EC，交AB的延长线于点M．求证：四边形DBMC是平行四边形； （2）连结AG，求证：． 3.（2024年广东省广州市番禺区）如图，以的一边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于． （1）判断是否是切线，并证明你的结论； （2）连接，若，，求点到直线的距离． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：几何证明与函数题（解析版） 一、基础几何证明题 1. （2024年广东省广州市花都区）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长． 【答案】10cm 【解析】 【分析】先根据条件判定两三角形全等，再对应三角形全等条件求解． 【详解】解：∵CE⊥DF， ∴∠CDF+∠DCE=90°， 又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°， ∴∠CDF=∠BCE， 在正方形ABCD中 又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°， ∴△BCE≌△CDF（ASA）， ∴CE=DF， ∵CE=10cm， ∴DF=10cm． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形对的性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，再对应三角形全等条件求解． 2.（2024年广东省广州市番禺区）如图，点、在线段上，，，，证明：． 【解答】证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 3．（2024年广东省广州市海珠区） 如图，已知 ， 求证： 答案： 4. （2024年广东省广州市越秀区）如图，线段与相交于点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等并结合已知条件可证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 详解】证明：∵， ∴， 在和中， , ∴， ∴． 5．（2024年广东省广州市荔湾区）如图，点E，C在线段BF上，BE＝FC，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求证：△ABC≌△DFE． 证明：∵， ∴，即， -----------------2分 在中， ∴． -----------------4分 6. （2024年广东省广州市白云区）已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出，再用两角夹边判定即可． 【详解】证明： 在和中 ． 7. （2024年广东省广州市黄埔区）如图，在四边形中，平分和．求证：，． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得到，进而利用证明，据此可证明，． 详解】证明：∵平分和， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 8. （2024年广东省广州市南沙区）如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得，则可得∠ABE＝∠CDF，利用可证得，根据全等三角形的性质即可求证结论． 【详解】证明：∵