2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：24-25压轴题

2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：24-25压轴题（原卷版） 1、 二次函数类 1.（2024年广东省广州市番禺区）过点、的抛物线与轴交于点． （1）求，的值； （2）直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为． ①求的最大值； ②当时，求点的坐标． 2. （2024年广东省广州市越秀区）已知抛物线经过点． （1）用含的式子表示； （2）当时，设该抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，的外接圆与轴交于另一点（点与点不重合），求点的坐标； （3）若点，，在该抛物线上，且当时，总有，求的取值范围． 3.（2024年广东省广州市荔湾区）抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B（3，0），对称轴为直线x＝1，对称轴与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）作直线BC，点P是抛物线上一动点，作直线PC，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标； （3）点E为线段OC上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值． 4. （2024年广东省广州市天河区）已知抛物线，直线，其中，． （1）求证：直线l与抛物线C至少有一个交点； （2）若抛物线C与x轴交于，两点，其中，且，求当时，抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点； （3）若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围． 5. （2024年广东省广州市南沙区）已知抛物线的图象过点． （1）求b与a的关系式； （2）当时，若该抛物线的顶点到x轴的距离是1，求a的值； （3）将抛物线进行平移，若平移后的抛物线仍过点，点A的对应点为点，当时，求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值． 6．（2024年广东省广州市海珠区） 已知一次函数的图像经过点B（1,3），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E，点C（2,0），记 （1）求k的值； （2）点A在直线上，且在点B的下方，以AB为直径的与线段CD有交点，求的面积的取值范围. （3）在（2）的条件下，将线段AB绕点A按逆时针旋转2α得到线段AB‘，再将线段AB‘绕点B按顺时针旋转2α得到线段B‘A‘，再将线段B’A’绕点A’按逆时针旋转2α得到线段A’B‘’，若抛物线经过A、B、A’、B‘’四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最小值的差. 7. （2024年广东省广州市黄埔区）已知二次函数图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点． （1）求点A的坐标； （2）若点D是直线上方的抛物线上的一点，过点D作轴交射线于点E，过点D作于点F，求的最大值及此时点D坐标； （3）在（2）的条件下，若点P，Q为x轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足，试求点D到直线的最大距离． 8. （2024年广东省广州市花都区）已知抛物线：的对称轴是直线，与轴交于A、两点（A在左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在线段上，且，求的值； （3）抛物线向右平移个单位（），平移后A、的对应点分别是、，点在轴的负半轴上，且以点、、为顶点的三角形与相似．点是平移后的抛物线上的一点，若四边形是平行四边形，求的值． 9. （2024年广东省广州市白云区）已知直线经过点． （1）用含有的式子表示； （2）若直线与，轴分别交于，两点，面积为，求的取值范围； （3）过点的抛物线与轴交点为，记抛物线的顶点为，该抛物线是否存在点使四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由． 10. （2024年广东省广州市增城区）在平面直角坐标系中，已知抛物线 （是常数），顶点为． （1）用含的式子表示抛物线的对称轴； （2）已知点，当点不在轴上时，点关于轴的对称点为点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，连接，得到矩形． ①当时，点到边所在直线的距离等于点到轴的距离，求的值； ②当时，抛物线的一部分经过矩形的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标随着的增大而减小，求的取值范围． 二、几何图形类 1. （2024年广东省广州市白云区）如图，在四边形中，点，分别在边，上．连接，，，． （1）【实践探究】如图①，四边形是正方形． （ⅰ）若，，求的余弦值； （ⅱ）若，求证：是的中点； （2）【拓展】如图②，四边形是直角梯形，，，，，，求的长． 2. （2024年广东省广州市花都区）读一读】 一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题．课本里对三角形、四边形的研究即遵循着上面的思路． 【算一算】 当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究