17.3 一元二次方程的根的判别式 同步分层训练培优卷2023-2024学年 沪科版数学八年级下册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一元二次方程的根的判别式 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 2．关于 的方程 有实数根，则 满足（　　） A． B． 且 C． 且 D． 3．关于x的方程 ，下列结论正确的是（　　） A．当 时，方程无实数根 B．当 时，方程只有一个实数根 C．当 时，有两个不相等的实数根 D．当 时，方程有两个相等的实数根 4．二次函数的图象与轴的交点个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．不能确定 5．已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．不能确定 6．若a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　） A．8 B．7 C．8或7 D．9或8 7．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 8．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论： ①点，都是点的“倍增点”； ②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为； ③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”； ④若点是点的“倍增点”，则的最小值是． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 10．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程无实数根，则c的值可以是　 　． 11．若实数，满足，则的最大值与最小值之和为　 　 ． 12．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为　 　 三、解答题 13．已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两根，求m的值． 14． 已知a，b是整数，关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值． 四、综合题 15．已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数的值； （3）若一元二次方程满足，求的值． 16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”. （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　 　：（只填写序号即可） ①②x2+4x+4=0 ③ （2）关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与 （x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值. 答案解析部分 1．答案:A 解析：【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根， ∴且a+2≠0， 解得，a≤且a≠-2 ∴a的取值范围是 ：a≤且a≠-2. 故答案为：A. 分析： 一元二次方程有实数根， 则根的判别式大于等于0，另外a还要满足二次项系数不为0，根据这两个要求，最终确定a的范围. 2．答案:A 解析：【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a的取值范围为a≥1. 故答案为：A. 分析：分类讨论：当a=5时，方程是一元一次方程，一定有实数根；当a≠5时，方程是一元二次方程，根据方程有实数根可知其根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案。 3．答案:C 解析：【解答】解：A、当 时，原方程可化为： ，解得 ，有一个实数根，故A选项错误； B、当 时，原方程可化为： ，解得 ，有两个相等的实数根，故B选项错误； C、当 时，原方程可化为： ，解得 ，有两个不相等的实数根，故C选项正确； D、当 时， ，所以方程有两个相等的实数根或两个不相等的实数根