17.3 一元二次方程的根的判别式 同步分层训练基础卷2023-2024学年 沪科版数学八年级下册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一元二次方程的根的判别式 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C．. D． 4．小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠0 7．关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1 =0的根的情况是（　　） A．没有实数根． B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数a的取值有关 8．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则；⑤存在实数，使得． 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二、填空题 9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　. 10．一元二次方程根的判别式　 　． 11．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是　 　． 12．已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图形不经过第　 　 象限． 13．已知关于x的方程mx2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是　 　 三、解答题 14．等腰三角形三边的长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，求k的值． 15．关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为x=1 ，求m的值和另一个根． 四、综合题 16．已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 17．阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，但变形一定要保证恒等，即配方前后式子的值不变． 例如： 解方程，则有，，解得，． 已知，求，的值，则有，，解得，， 根据以上材料解答下列各题： （1）若，求的值； （2）无论取何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根； （3）解方程：； （4）若，，表示的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 答案解析部分 1．答案:C 解析：【解答】解析：关于x的方程有实数根， ， 解得， 故答案为：C. 分析：对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出不等式，求解即可. 2．答案:D 解析：【解答】解：∵， ∴方程无实数根， 故答案为：D． 分析：根据一元二次方程根的判定式判定。先计算判别式的值，利用判别式的值的正负判断根的情况。 3．答案:B 解析：【解答】解：A、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意； B、，则方程没有实数根，所以该选项符合题意； C、，则方程有两个相等的实数根，所以该选项不符合题意； D、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意． 故答案为：B． 分析：根据一元二次方程根的判别式判定。一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4．答案:A 解析：【解答】解：∵方程有实数根， ∴ ∴□ ≤4 则 □ 可能为4 故答案为：A 分析：本题考查一元二次方程的根的判别式：，则一元二次方程有两个不相等的实数根；，则一元二次方程有两个相等的实数根；，则一元二次方程无实数根；，则一元二次方程有实数根；根据此可得 □的范围，得出结论。 5．答案:D 解析：【解答】解：将(k，2k)代入二次函数，得：2k =(t+1) k2+(t+2) k+s， 整理得：(t+1) k2+tk+s=0， ∵(t+1)k2+tk+s=0