2024年广东省中考数学二轮专题复习讲义：圆的性质与证明

圆的性质与证明综合 考点解读 在中考数学当中有关于圆的综合题型的考察是初中数学中的重要内容，也是中考数学重要的考点。从历年的考察中，我们发现圆的考察可以和三角形全等相似三角函数。四边形等结合起来，其考察的形式也比较复杂。一般在中考当中都以大题的形式出现，有时在压轴题型当中也会进行考察。想要解决有关圆的综合题型和压轴题型，那么对圆相关的知识就要有充分的了解。在圆的重要考点当中，历年运用比较频繁或者是比较重要的知识点主要有垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论等，这些重要的考点在复习阶段不仅仅是将其定理和推论的内容掌握即可，而是要提高这些重要知识点的应用能力及再相对应的题型当中学会用他们来进行证明或者是解题 解题思路 模拟预测 1、（2024·广东·一模）如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2、（2024·广东·模拟预测）如图，菱形的顶点B，C，D在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（    ） A． B． C．6 D．8 3、（2024·广东深圳·二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（　　） A．  作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接 B．  以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接 C．  先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接 D．  以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接 4、（2024·广东汕头·一模）如图，正方形边长为2，以为直径在正方形内作半圆，若为半圆的切线，则（    ）． A． B．2 C． D． 5、（2024·广东云浮·一模）如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6、（2024·广东云浮·一模）如图，弦，是内接正八边形的两条边，D是优弧上一点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7、（2024·广东·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8、（2024·广东汕头·一模）如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 9、（2024·广东·模拟预测）如图圆的半径是4，是弦，且A是弧的中点，则弦的长为（    ） A． B． C．4 D．6 10、（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则 11、（2024·广东佛山·模拟预测）四边形是的内接矩形，点E是上的一动点，连接，，，其中交于点F． (1)如1图，当时， ①求证：； ②若，连接，．求证：四边形是菱形． (2)如2图，若，，请用含k的式子表示的值． 12、（2024·广东广州·一模）如图，在中，，点是斜边上一个动点，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接，． (1)当时，求证：； (2)当，时． ①是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长；若不存在，请说明理由； ②连接，点在的延长线上，若点关于的对称点恰好落在内，求的取值范围． 13、（2024·广东深圳·二模）如图1，在正方形中，点E是边上一点，F为的中点，将线段绕点F顺时针旋转至线段，连接．某数学学习小组成员发现线段与之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究． 【特例分析】当点E与点B重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路： 思路一 思路二 第一步 如图2，连接，，证明； 如图3，将线段绕点F逆时针旋转至，连接，证明； 第二步 利用相似三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系． 利用全等三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系． 图形表达 （1）①在上述两种思路中，选择其中一种完成其相应的第一步的证明：②写出线段与之间的数量关系式：______； 【深入探究】（2）如图1，当点E与点B不重合时，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】（3）连接，记正方形的面积为，的面积为，当是直角三角形时，请直接写出的值． 14、（2024·广东深圳·模拟预测）【初步感知】 （1）如图1，点A，B，P均在上，若，则锐角的大小为______度； 【深入探究】 （2）如图2，小明遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点P在上（点P不与点A，C重合），连接，，．求证：；小明发现，延长至点E，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形