精品解析：福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季八年级期中教学素质联合拓展活动 数学学科 （满分：150分；时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的倍 6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 7. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少cm？设边框的宽度为xcm，下列符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　) A ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 如图，过图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的长方形被坐标轴分割成四个小长方形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：______． 12. 将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为______． 13. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝53°，则∠BAD＝_____°． 14. 已知，则的值为________． 15. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为______． 16. 如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中x=10． 20. 如图所示，四边形是平行四边形，，且，，求四边形各边的长． 21. 如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（－2，a）和点B（b，－1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，已知△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b值． （2）结合图象直接写出中x的取值范围． 22. 若点在一次函数的图象上． （1）求代数式的值； （2）点在直线上吗？为什么？ 23. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 24. 为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下： 饰品品种 进价（元/