2024年中考数学一轮考点集训 14 二次函数的图象与性质 讲义

考点14二次函数的图象与性质 命题点1 二次函数的基本性质　　　　　　 　　　　　　　 1(2022哈尔滨)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 (　　) A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 2(2022兰州)已知二次函数y=2x2-4x+5,当函数值y随x值的增大而增大时,x的取值范围是 (　　) A.x<1　 B.x>1 C.x<2　　 D.x>2 3(2022温州)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上,点A在点B左侧,下列选项正确的是 (　　) A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 4(2023兰州)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是 (　　) A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 5(2023大连)已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时,函数的最大值为 (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 6(2023陕西)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有 (　　) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 7(2023台州)抛物线y=ax2-a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1+x2<0,则直线y=ax+k一定经过 (　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 8(2023成都)如图,二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法正确的是 (　　) A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线的顶点坐标为(-,-6) C.A,B两点之间的距离为5 D.当x<-1时,y的值随x值的增大而增大 9 (2023上海)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上,且其对称轴左侧的部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是　　　 .  10(2023福建)已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y1),B(n-1,y2)两点,若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧,且y1<y2,则n的取值范围是　　　　.  11(2023宁波)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,-2)和B(0,-5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. (2)当y≤-2时,请根据图象直接写出x的取值范围. 12(2023北京)在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点.设抛物线的对称轴为x=t. (1)若对于x1=1,x2=2,有y1=y2,求t的值; (2)若对于0<x1<1,1<x2<2,都有y1<y2,求t的取值范围. 命题点2 二次函数与方程、不等式的关系 13(2023衡阳)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4),则下列结论正确的是 (　　) A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 14(2022绍兴)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 (　　) A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 15(2022内江)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(x1,0),(2,0),其中0<x1<1.下列四个结论:①abc<0;②a+b+c>0;③2a-c>0;④不等式ax2+bx+c>-x+c的解集为0<x<x1.其中正确结论的个数是 (　　) A.4　　 B.3　　 C.2　　　 D.1 命题点3 与系数a,b,c有关的判断 16(2023株洲)如图,直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴,则下列说法正确的是 (　　) A.b恒大于0 B.a,b同号 C.a,b异号　　 D.以上说法都不对 　　　 (第16题) (第17题)　 (第18题) 17(2023贵州)已知,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,b)所在的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18(2023河南)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示