精品解析：2024届山东省威海市高考二模数学试题

2024年威海市高考模拟考试 数学 注意事项： 1、答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位数为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23.5 2. 在研究集合时，用来表示有限集合A中元素的个数．集合，，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线过点F，且与C在第一象限的交点为A，若，则p=（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 6. 在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，若平面与平面的交线为l，则l与直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量a，b满足，，且对，，则=（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是纯虚数 B. 对任意的复数z， C. 对任意的复数z，为实数 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 将图象上的所有点向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称 C. 在上有两个零点 D. 11. 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（ ） A. B. 若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12 C. 椭圆C蒙日圆上存在两个点M满足 D. 若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为，，则为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则=______． 14. 已知圆锥顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测． （1）若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到产品达到优秀等级的概率； （2）若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X，求X的分布列和数学期望． 16. 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点． （1）证明：⊥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知函数． （1）求的极值； （2）证明：． 18. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C：过点，且与x轴的两个交点为A，B，． （1）求C的方程； （2）已知直线l与C相切． （i）若l与直线交点为M，证明：； （ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程． 19. 设，y是不超过x最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，． （1）当时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及； （2）是否存在正数M，对，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由； （3）当，时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年威海市高考模拟考试 数学 注意事项： 1、答卷时，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写