2023届山东省威海市高考二模数学试题

2023年威海市高考模拟考试 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，集合满足，则 A. B. C. D. 2. 若复数满足，则 A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 已知，，则 A. B. C. D. 5. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科 技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模（单位：千万元）与年份代 码的关系可以用模型（其中）拟合，设，得到数据统计 如下表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 1 2 3 4 5 11 20 36.6 54.6 2.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程，则的值约为 A. B. C. D. 6. 已知直线过定点，线段是圆的直径，则 A. B. C. D. 7. 已知等边三角形为圆锥的轴截面，为圆锥的底面直径，，分别是， 的中点，过且与平面垂直的平面记为，若点到平面的距离为，则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9. 以下说法正确的是 A.将封不同的信全部投入个邮筒，共有种不同的投法 B.将本不同的数学书和本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有种 C.若随机变量，且，则 D.若随机变量，则 10.将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则 A. B.在上单调递减 C.在上有3个极值点 D.直线是曲线的切线11.已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对任意，均有 成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列， 且，则 A. B.为等比数列 C.的前项和为 D.为等差数列 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的 直线与的右支交于点，若，则 A.的离心率为 B.的渐近线方程为 C.到直线的距离为 D.以实轴为直径的圆与相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，，，若，则 . 14.若函数是奇函数，则实数= . 15.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且， 为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比 为 . 16.在棱长为的正方体中，点满足，其中， .当直线平面时，的轨迹被以为球心，为半径的球面截得 的长度为，则 ；当时，经过，，的平面与棱交于点 ，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为 .(本题第一空2分， 第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点. （1）证明：； （2）若，，， 求的解析式. 18.（12分） 如图，在四棱台中，平面， 下底面是菱形，，， . （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 19.（12分） 已知个数排列构成以（）为公比的等比数列，其中第个数为，第个数为，设. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 20.（12分） 乒乓球被称为中国的“国球”.世纪年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军.乒乓球比赛每局采用分制，每赢一球得分，一局比赛开始后，先由一方发球，再由另一方发球，依次每球交换发球权，若其中一方先得分且至少领先分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得分的一方为胜方，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球. （1）求该局比赛中，打完前个球时甲得分的概率； （2）求该局比赛结束