精品解析：湖南省郴州市嘉禾县塘村镇中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省2024年七年级（下）期中考试试卷 数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 对于等式，将y用含x的代数式表示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，那么的计算结果是（ ） A. 600 B. 625 C. 675 D. 695 7. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A 0 B. -1 C. 1 D. 2 8. 已知能被整除，则值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 9. 已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ） A. ﹣15 B. ﹣2 C. ﹣6 D. 6 10. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11 计算：_________________． 12. 请写出一个可以与图中已有图形的面积有关系的等式：_______． 13. 因式分解：__________． 14. 若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m=________ 15. 若是完全平方式，则______． 16. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 17. 推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 设任意一个有理数为，令， 等式两边都乘以，得① 等式两边都减，得② 等式两边分别分解因式，得③ 等式两边都除以，得④ 等式两边都减，得⑤ 所以任意一个有理数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_________________． 18. 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再求值:，其中． 20. 因式分解 （1） （2） 21. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 22. 已知,．求: （1）的值; （2）的值． 23. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24. 为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示）拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积是________． （2）观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：________． （3）应用：已知，，求，． 25. 利用公式法，可以将一些形如多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：． 根据以上材料，解答下列问题． （1）仿照例题分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知是的三边长，且满足，求的周长． 26. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：(p，q是正整数，且)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定： ．例如：12可以分解成或，因为，所以是12的最佳分解，所以．如果一个两位正整数t，(，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原