四川省平昌中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

四川省平昌中学高2023级第二学期第二次月考数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．5 2．已知点在角的终边上，则（ ） A．3 B． C． D． 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知，为平面内两个不共线向量，，，，则下列三点一定共线的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知复数满足，的共轭复数为，则（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．在正方体中，由，，，四个点为顶点的正四面体的表面积为，则该正方体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．已知等边的边长为3，点，为边的两个三等分点，点靠近点，点在线段上运动，设的最大值为，最小值为，则（ ） A．8 B．10 C．19 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．与的夹角为 D．在上的投影向量为 10．如图，在中，，，，点为的中点，，，与交于点，，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．若，则 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则__________． 13．函数的部分图象如图所示，则__________． 14．已知三个复数，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知平面向量和非零向量，，，． （1）求及； （2）求与的夹角． 16．（15分） 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位得到的函数，求的单调递减区间． 17．（15分） 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的周长． 18．（17分） 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形的四个顶点均在边界上，扇形的半径，，，，分别交于，． （1）当时，求边的长； （2）当矩形的面积最大值时，求的值． 19．（17分） 在平面直角坐标系中，定义向量为函数的有序相伴向量． （1）设为函数的有序相伴向量，求实数的值； （2）若的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； （3）将（1）中所得函数的图象向左平移得到函数．已知，，请问在函数图象上是否存在一点，使得成立．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$