精品解析：北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷

2023-2024学年北京三十五中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 向量，与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 4 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，周期为偶函数为（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与垂直 6. 已知，，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列结论正确是（ ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的图象可以由图像左移得到 8. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边在第三象限.则（ ） A. B. C D. 9. 如图所示，某风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．则h与t满足的函数关系为（　　） A. B. C. D. 10. 在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. ________． 12. 已知均为单位向量，且，那么___________. 13. 已知，则_________，的最小值为__________. 14. 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利． （1）当时，函数的对称中心坐标为______； （2）当时，合音的音调比纯音______（填写“高”或“低”）． 15. 已知函数（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题： ①是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3． 其中正确的命题有______． 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． （1）求与的值； （2）若角满足，且角为第三象限角，求的值． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间． 18. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： （1）求函数的解析式； （2）求在上的最大值和最小值； （3）若，且，求的取值范围． 19. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．条件①：函数的最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有且仅有个零点，求的取值范围． 注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分． 20. 已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值． （1）求参数和的值; （2）若，求向量 与向量夹角的余弦值; （3）若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围． 21. 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存使得，则称具有性质． （1）判断否具有性质； （2）若，且具有性质，求的值； （3）若具有性质，求证：且当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京三十五中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出与终边相同角的集合，取k值得答案. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 取，可得. ∴与角终边相同的是. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 2. 向量，与的夹角为，则等于（ ） A.